La Logique Binaire
Comment construire un ordinateur
Contenu de l'article 📝
Dans cet article sera expliqué le fonctionnement et la réalisation d'un petit processeur à l'aide d'éléments interactifs. Puis, plus brièvement, la réalisation d'un petit langage de programmation pour le contrôler.
Sommaire
Comment fonctionne le binaire ? 0️⃣1️⃣
Le binaire est un système de numérotation n'employant que deux chiffres (0 et 1) au lieu des 10 habituels. Chaque 0 ou 1 est un bit. Avec une liste de bits ordonnée, nous pouvons représenter différents types de nombres:
- Des nombres positifs entiers
- Des nombres entiers signés (positifs ou négatifs)
- Des nombres à virgule flotante
Ici, nous allons surtout nous concentrer sur les entiers positifs et nous verrons plus tard comment marchent les nombres négatifs.
Représenter des nombres entiers
Le fonctionnement du binaire ressemble fortement à l'écriture décimale que nous utilisons au quotidien: Les nombres sont constitués d'une suite de chiffres (exemple: ) Les chiffres se situant à gauche ont plus de poids que les chiffres de droite. Comme l'écriture décimale où chaque chiffre vers la gauche vaut 10 fois plus que le précédent, en binaire, chaque chiffre vaut 2 fois plus que son voisin de droite.
Compter en binaire - Animation
On peut aussi se représenter un nombre en binaire comme une suite d'interrupteurs possédant chaqun une valeur et qu'on peut ou non activer.
Compter en binaire - Essayez vous-même !
Les portes logiques ⎇
Maintenant que nous savons ce qu'est le binaire et la manière dont il fonctionne, nous allons découvrir comment nous pouvons le faire interagir. Pour cela, il faut utiliser une opération booléenne. Celle-ci va prendre deux bits (ou plus) en entrée et, selon des règles précises, va nous donner un troisième bit qui sera le résultat de l'opération. On peut représenter ces règles sous la forme d'un tableau: une table de vérité.
| Entrée 1 | Entrée 2 | Résultat |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| Retourne 1 uniquement lorsque les deux entrées sont égales à 1 | ||
| Entrée 1 | Entrée 2 | Résultat |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| Retourne 1 lorsque l'une des entrées est égale à 1 | ||
| Entrée | Résultat | |
|---|---|---|
| 0 | 1 | |
| 1 | 0 | |
| Inverse l'entrée | ||
| Entrée 1 | Entrée 2 | Résultat |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| Retourne 1 quand les ne sont pas en même temps égales à 1 | ||
| Entrée 1 | Entrée 2 | Résultat |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
| Retourne 1 lorsque les deux entrées sont égales à 0 | ||
| Entrée 1 | Entrée 2 | Résultat |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| Retourne 1 uniquement lorsqu'une seule entrée est 1 | ||
Il y en a beaucoup mais il n'y a pas besoin de toutes les retenir. Il est possible de créer toutes ces opération seulement à l'aide de la NAND pour profiter de son faible coût et de ses performances élevées. En informatique, on shématise les circuits logiques avec de petites boites qu'on relie avec avec des fils. Vous avez ici un simulateur que j'ai créé qui vous permettra d'expérimenter dans la suite de cet article.